На стыке физики и математики — Международная школа в ЛТФ ОИЯИ


https://www.youtube.com/jinrtv

Лаборатория теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, которая, по сути, является  большим  исследовательским институтом мирового класса в области  теоретической физики, всегда уделяет большое внимание  укреплению международных контактов. С этой целью  проводятся и Международные школы. Одной из таких  является  зимняя Школа  «Статистические суммы и автоморфные формы».

Лев Астраханцев, студент МФТИ: «Мы с ребятами приехали из Физтеха. Данная конференция нас заинтересовала в первую очередь тем, что здесь представлено очень много разных математических теорий, которые используются в современной физике. Хотелось бы узнать об этом побольше. У меня от этой конференции большие ожидания. Она поможет в дальнейшей научной работе, даст мне больше умений, чтобы владеть  математическим аппаратом современной физики».

Исследования, проводимые в Лаборатории теоретической физики в последнее время, охватывают  широкий круг проблем  квантовой теории поля  и теории элементарных частиц, математической физики. Современная математическая физика — это кантовые группы и интегрируемые системы. суперсимметрия, квантовая гравитация. космология и струны.  Тематика докладов на Международной школе – пример того, как в мире развиваются междисциплинарные исследования.

Вячеслав Спиридонов,  начальник сектора ЛТФ, сопредседатель оргкомитета: «Школа называется  «Статистические суммы и автоморфные формы». Статистические суммы – это физическое понятие, потому что это ключевой объект в статистической механике — объект, определяющий поведение систем при большом числе параметров (описывает фазовые переходы, многие критические явления и т.д.). Это физическая часть, а автоморфная форма – чисто математическое понятие, характеризующееся тем, что  существуют такие функции математические, обладающие очень красивыми преобразованиями симметрии. Симметрия, в принципе, управляет миром. И вот то, что говорил Германн Николай – это как раз  пример симметрии очень высокого уровня, который необходимо изучить, чтобы применять его, скажем,  в великой теории объединения. Это не единственный пример, примеров таких много, и их надо последовательно  изучать.  Есть примеры, когда физики первыми  находят объекты, которые являются  новыми математическими объектами. Вот, приглашаем математиков – давайте разбирайтесь, что это такое, как с этим быть, что делать дальше.  Понятие зеркальной симметрии – одно из ключевых, которое сыграло свою роль  в продвижении этой тематики. В физических  терминах есть понятие  «дуальность» (двойственность), когда есть  электромагнитная теория Максвелла. Оказывается, что в вакууме магнитные поля, электрические поля — они эквивалентны друг другу,  симметрии, перепутывающие друг с другом —  это знаменитая электромагнитная дуальность. Вся тематика школы — вокруг обобщений этого уже реально наблюдаемого явления на максимально сложной  физической теории, дуальности функций, связанных с ними понятий автоморфности и зеркальной симметрии».

О связке физики и математики говорит тот факт, что Школа организована совместно с Высшей школой экономики, с математическим факультетом, с Лабораторией зеркальной симметрии  автоморфных форм.

Валерий Гриценко, заведующий Лабораторией зеркальной симметрии математического факультета НИУ «Высшая школа экономики»: «У нас математическая лаборатория, не физическая, но у нас есть сотрудники, которые успешно работают в Дубне — это Вячеслав Спиридонов и Алексей Литвинов, поэтому физика у нас представлена математическая в лаборатории, именно нам интересно сотрудничать с физиками. Эта Школа для аспирантов и молодых  ученых, это наш второй опыт. Первую Школу мы провели  летом на Фонтанке в Санкт-Петербурге (я  представитель  Петербургской  математической школы, но последние годы работаю в Москве), и там мы собрали студентов. Было почти  120 человек, но студентов — математиков, которых мы знакомили  с современной  геометрией. А эта Школа больше рассчитана на физиков, хотя и математиков здесь достаточно много. Если посмотреть состав участников, то у нас  пять лекторов — физики по профессии и четверо — математики. Из участников, наверное, 2/3 – физики, 1/3 – математики.  Представлено довольно много стран, я насчитал 15. Все основные школы представлены — пять современных различных школ: Германия, Америка, Корея, Япония. В этом смысле Школа, безусловно, мультидисциплинарна — по духу, по сути исследований и по методам, которые мы используем. Первый мини-курс, который  только что мы прослушали – он посвящен  действительно физике. Это человек, работающий в квантовой теории поля, в теории струны. Один курс даже  посвящен   арифметике. Джон Данкен из Америки читает очень арифметический курс, но, по сути, почти все задачи в этом курсе пришли из теории струны.  Поэтому отличить, где физика, где математика — сегодня  стало очень трудно. Такое смешение математики и физики наблюдалось в 20-30-х годах 20-го века.  И сейчас, почти через 100 лет, мне кажется, совершенно новый синтез  математики и физики мы видим в развитии науки».

Германн Николай – директор Института гравитационной физики имени Альберта Эйнштейна — приехал в Дубну из города  Гольма,  из  Германии. Он занимается  квантовой гравитацией и супергравитацией. «В этих стенах, — говорит ученый, — естественно, вспоминается  научная школа Н.Н. Боголюбова». Его работы  оказали огромное влияние  на развитие мировой теоретической физики,  произвели ее поворот  в сторону приоритета  строгих математических методов  рассмотрения физических явлений.  И. как следствие этого,  В ЛТФ в последние годы  появилось  еще одно научное направление, связанное с математикой.

Герман Николай,  директор Института Альберта Эйнштейна (Германия): «Здесь вспоминается Общая теория относительности Эйнштейна, которая является одной  из основополагающих физических теорий. И вот я как раз работаю над обобщениями этой теории в виде супергравитации и максимально возможных структур, которые возникают в этой области. И в этой ситуации имеется прямая связь между самыми последними достижениями в физике и самыми последними достижениями в математике, потому что физика требует  максимально сложных  математических структур, в частности,  гиперболичесике  алгебры  Каца-Муди, которые сейчас представлены в первой лекции.  Физика требует этого.  Оказывается, что  математики сами еще не разобрались в этих структурах, и они имеют большое количество открытых вопросов. Это вызов всем нам, и вот, надо этот вызов принять».

Атмосфера Лаборатории, связанная с именами выдающихся ученых -Боголюбова и Ширкова — привлекла в Дубну и профессора Кима из Южной Кореи. Он здесь был 6 лет назад  на конференции и на этот раз согласился  прочесть курс лекций.  Профессор – известный специалист в области суперсимметричной кванторовй теории поля, один из мировых лидеров в этой области.

Сеок Ким, профессор (Сеул, Южная Корея): «Суперсимметрия – это достаточно гипотетическая   симметрия на данный момент, то есть уже есть некоторые фенологические проявления, но они еще не обнаружены. А само понятие суперсимметрии оказалось исключительно важным для моделирования, для построения точно решаемых моделей квантовой теории поля и для, соответственно, проверки всех теоретических механизмов, которые  предполагаются, будут важны и в наблюдаемой физике. На данный момент это  больше теоретические изыскания,  но изыскания самого высокого уровня в том плане, что там они наиболее строгие, которые наиболее далеко продвинутые».

Вячеслав Спиридонов,  начальник сектора ЛТФ, сопредседатель оргкомитета: «Физика и математика  должны идти нога в ногу и поддерживать друг друга,  более того — стимулировать. В процессе лекций выяснилось, что многие серьезные математические вопросы были впервые  поставлены физиками и касаются  в первую очередь, например,  понятия «зеркальная симметрия». А с другой стороны,  у математиков есть  наработки, которые выглядят похоже на то, что  нужно  физикам. Физики разбираются, насколько  это действительно полезно. Мы пригласили на эту Школу студентов и аспирантов из всех возможных центров — со всего мира. У нас 15 стран, около 80 человек, основная масса людей приехала из Московского физико-технического института, из МГУ, из Высшей школы экономики (математического факультета), и понемногу со всего белого света, включая Индию, Японию, Южную Корею, Казахстан, Украину».

Яков  Кононов, аспирант Колумбийского университета (Нью-Йорк, США): «Интересная школа, потому что эта область на стыке математики и физики. Статистические суммы калибровочных теорий и других – это функции интересные математически. Тут на пересечении теории представлений алгебрарической геометрии и других современных областей математики. Я  первый раз в Дубне, мне здесь очень понравилось, в Институте хорошая атмосфера, можно обсуждать с  коллегами разные вопросы».

Альфия Мухаева, студентка университета Дубна: «Я хочу улучшить знания в этой области. Сама занимаюсь редкими распадами В-мезонов в квантовой теории поля. Лекции интересные, особенно  по фейнмановским интегралам. Я узнала то, что прежде не знала, хотя занимаюсь около года этим. Я очень рада, что почерпнула здесь для себя новое».

Научно-информационный отдел ОИЯИ, 2018
Редактор портала: Инна ОРЛОВА
Видеограф: Евгений ГОРЯЧКИН

http://www.jinr.ru

http://www1.jinr.ru/News/Jinrnews_rus.html